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第520章 幻三角形角平分线垂线分三角形的方法（第1页）

=三角形角平分线垂线分三角形的方法=

取三角形ABC的角BAC角平分线，取三角形角平分线相交于三角形BC边的点为垂足，做垂线：

可能性1：垂线相交于三角形AB边或AC边（三角形不是正三角形时）

可能性2：垂线重合三角形BC边（三角形是正三角形时）

可能性2不需要讨论，讨论可能性1时的后继：

相交于三角形AB边或AC边之后，就做垂线的垂线，以垂线于所相交的边的交点为垂足，再相交于BC边→两垂线分三角形

另一边，取三角形顶点B或顶点C到三角形角ABC的角BAC角平分线做垂线，垂足在三角形角ABC的角BAC角平分线上。

=三角形角平分线垂线分三角形的方法=

设一个三角形ABC，三个角都是锐角，BC边大于AB边大于AC边，角ABC小于角ACB小于角BAC

做角BAC的角平分线，相交于BC边上点D做角平分线AD的三角形内垂线CF，垂足为点E，点E是线段AD和CF的交点，点F在AB边内，以点F为垂足，做线段CF的垂线FG，点G在BC边内，再做AB边的垂线GH，点H在AB边内。

AC=AF；EF=CE；

AE平方+CE平方=AC平方=AE平方+EF平方=AF平方

CF平方+FG平方=CG平方

GH平方+BH平方=BG平方

FH平方+GH平方=FG平方

BG+CG=BC

BH+FH+AF=AB

用这个方法，只要知道三角形任意两条边的边长，就能求出第三边的边长

CD=FD

另外，读者可以逆推出三角形的角三等分线，三角形的高，三角形的中线，三角形的外接圆，如何把任意三角形划分成N个直角三角形的方法，三角形内垂线+三角形=无数种用直角把三角形划分成很多个直角三角形的方法，还能把三角形划分成很多个长方形（矩形）

这里就不一一赘述了（免得审核说作者刷字数，以及作者懒，懒得推理和类推）

勾股定律和三角函数有相关，而作者这种用垂线分割任意三角形的方法，也是把勾股定律和三角函数衔接起来的方法之一（当然必须要谦虚，不排除有其他定律也能用于三角形，作者没学过，也想不到）

以下内容引自百度百科：

网址：

直角三角形三角函数定义

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：

基本函数

英文

缩写

表达式

语言描述

三角形

三角形

正弦函数

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