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特别的是它在复卡勒流形的第一陈类大于零、等于零和小于零三个情形,指出了Kahler-Einstein度量的存在性,即此度量的第一陈形式等于其卡勒形式。
这恰好对应于黎曼面三种单值化的推广。
要知道,当时人们知道的爱因斯坦流形的例子都是局部齐性的,甚至都不知道复投影空间中的超曲面,如K3曲面上,是否有爱因斯坦度量。
正如庞加莱的单值化定理,霍奇定理需要经过数年,乃至数十年努力才得到完美的证明一样,卡拉比猜想也在数学界的期盼中,等待着它真正的王者到来,这一等就是21年。
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