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斯宾诺莎看着限于计算中的莱布尼茨,来了兴趣。
以往两个人谈哲学可以谈到天亮,倒是不多说数学的问题。
自己也研究过笛卡尔的数学,想看看莱布尼茨在研究什么。
斯宾诺莎说:“你这长长的公式是什么?”
莱布尼茨说:“这个是交错级数,我想确定它的收敛性。”
交错级数是正项和负项交替出现的级数,形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......,或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an,其中an>0。
斯宾诺莎说:“你如何确定收敛性?”
莱布尼茨说:“说起来很容易理解,仅仅是级数各项的绝对值是不是递减的就可以了。”
斯宾诺莎说:“如果递减,后面的计算就会变得越来越少。只是无法保证这一点,这些越来越小的项真的不是发散的吗。”
莱布尼茨说:“你说的对,所以需要再加一个限制,就是要让递减的极限为0.”
斯宾诺莎说:“没错,这就一定能保证了。如果不加这个条件,就算能递减到收敛,但也有可以递减到发散的,我们无法用现有的知识去证明。”
莱布尼茨说:“对于级数的研究,我们还在初级阶段,肯定需要很多苛刻的条件去证明其收敛性。”
斯宾诺莎说:“发散的说不定也能收敛。”
莱布尼茨说:“发散的收敛,可能会需要更多的条件了,而且有一定的难度。”
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