啃书文学网

手机浏览器扫描二维码访问

第199章 常见基本函数的导数（第1页）

第199章常见基本函数的导数

经过上一次对导数定义的深入探讨，学子们对于导数这一概念已经有了初步的认识和理解。新的一天，戴浩文再次登上讲堂，准备为学子们揭开常见基本函数导数的神秘面纱。

戴浩文目光温和地看着台下的学子们，开口说道：“诸位，上回咱们初识了导数，今天咱们要更进一步，来探究一些常见基本函数的导数。”

他转身在黑板上写下了几个函数：“首先，咱们来看最简单的常数函数，比如f（x）=C，其中C是一个常数。”

戴浩文停顿了一下，接着解释道：“对于常数函数，无论x如何变化，函数值都保持不变。那么当我们计算它的导数时，假设x有一个增量Δx，则函数的增量Δy=f（x+Δx）-f（x）=C-C=0。所以，常数函数的导数为0。”

为了让学子们更直观地理解，他举了个例子：“就好比你有一箱固定数量的苹果，无论时间怎么过去，苹果的数量都不会变，它的变化率就是0。”

看到学子们露出若有所思的表情，戴浩文继续在黑板上写下：“接下来，咱们看幂函数f（x）=x^n，其中n为正整数。”

他放慢语速说道：“我们还是按照导数的定义来计算。Δy=（x+Δx）^n-x^n，这需要用到二项式展开定理。经过一系列的化简和计算，当Δx趋近于0时，我们可以得到f（x）=nx^（n-1）。”

担心学子们被复杂的计算过程弄晕，戴浩文又以f（x）=x^2为例，逐步演示了计算过程。

“大家看，对于f（x）=x^2，Δy=（x+Δx）^2-x^2=2xΔx+（Δx）^2，那么ΔyΔx=2x+Δx，当Δx趋近于0时，导数就是2x。”

“再比如f（x）=x^3，你们按照刚才的方法自己试着推导一下。”戴浩文给学子们留出了思考的时间。

随后，他又讲到了指数函数：“咱们来看f（x）=e^x，这是一个非常重要且特殊的函数。”

戴浩文在黑板上写下推导过程：“Δy=e^（x+Δx）-e^x=e^x（e^Δx-1），当Δx趋近于0时，（e^Δx-1）Δx的极限是1，所以f（x）=e^x。”

“这意味着e^x的导数还是它本身，是不是很奇妙？”戴浩文笑着说道。

接着是对数函数，戴浩文说道：“对于f（x）=lnx，同样按照定义来计算，经过一番推导，我们可以得到f（x）=1x。”

为了加深学子们的印象，戴浩文又列举了一些实际的问题，比如物体的增长速度、曲线的变化趋势等，让学子们运用所学的导数知识进行分析。

“假设一个细菌的数量按照指数函数增长，已知初始数量和增长时间，你们能求出某一时刻的增长速度吗？”

学子们纷纷动笔计算，戴浩文在教室里巡视，不时给予指导和提示。

“还有，如果一个物体的运动轨迹符合某个幂函数，你们能判断它在某一点的速度是增加还是减少吗？”

在戴浩文的引导下，学子们积极思考，热烈讨论，课堂气氛十分活跃。

“大家看这道题。”戴浩文在黑板上写下一道综合了多种基本函数的导数问题，“我们需要先分别求出每个函数的导数，然后再根据题目条件进行计算。”

他一步一步地讲解着解题思路，强调着每一个关键的步骤和容易出错的地方。

时间在不知不觉中过去，戴浩文看了看窗外的阳光，说道：“今天的内容先到这里，但是大家课后一定要多做练习，加深对这些常见函数导数的理解和记忆。”

欢迎加入六班  圣女万万岁  喂养流放崽崽后，她成古人白月光  娱乐边缘人  宠妾灭妻？侯门主母她改嫁权臣  误带道具诊断书，合约妻子哭惨了  死遁后，我成了疯批暴君的白月光  快穿：男配快到怀里来  轻声诱哄，傅总的小娇妻被宠上天  腰软妾室，勾他上位  高武：这个武神，有亿点点欠揍！  草根魂穿之系统挖坑逼我崛起  海都风云之林风传奇  穿书！系统要我攻略禁欲师姐  穿越八零：绿茶娇妻被糙汉掐腰宠  影后穿剧，在线发疯，天天杀男主  偷听灵植心声，凡女飞升了！  穿越后，我在前排看真千金打脸  嫡女凤华：绝色痞妃太撩人  猪肉西施她，干活比杀猪还丝滑！