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“叮铃铃......”上课铃声欢快地响起,同学们像归巢的小鸟一样飞进教室,期待着戴浩文老师今天的精彩课程。
戴浩文老师微笑着走进教室,神秘地说:“同学们,今天我们要开启一个全新的数学魔法世界——二元一次方程组!”
“什么是二元一次方程组呀?”坐在前排的小明瞪着大眼睛好奇地问道。
戴浩文老师笑了笑,拿起一支粉笔,在黑板上写下了两个方程:x+y=5,2x-y=1。然后说道:“同学们,看这两个方程,它们组合在一起,就构成了一个二元一次方程组。这里面有两个未知数x和y,并且每个方程中未知数的最高次数都是1。”
“哦!”同学们似懂非懂地点点头。
“那老师,这个有什么用呢?”小红歪着脑袋问。
戴浩文老师眼中闪过一丝光芒,说道:“用处可大啦!假设我们去买糖果,巧克力糖每颗3元,水果糖每颗2元,一共花了15元,买了6颗糖。那我们设巧克力糖买了x颗,水果糖买了y颗,就可以列出方程组3x+2y=15,x+y=6。通过这个方程组,我们就能算出分别买了多少颗巧克力糖和水果糖啦。”
同学们开始交头接耳,讨论起来。
“那怎么解这个方程组呢?”小刚着急地问。
戴浩文老师不慌不忙地说:“我们有消元法和代入法两种方法。先来说消元法,就以上面的例子为例,我们可以把第二个方程乘以2,得到2x+2y=12。然后用第一个方程3x+2y=15减去这个新的方程2x+2y=12。”老师边说边在黑板上写下详细的解题步骤,“你们看,2y减2y没有了,3x减2x等于x,15减12等于3,所以x就等于3。”
同学们聚精会神地看着,眼睛一眨不眨。
“那代入法呢?”小丽追问。
戴浩文老师又举例说:“还是刚才买糖果的方程组,我们可以从第二个方程x+y=6得出x=6-y,然后把这个式子代入第一个方程3x+2y=15,就变成3(6-y)+2y=15。我们来计算一下,18-3y+2y=15,18-y=15,y就等于3。因为x=6-y,所以x等于3。”
同学们纷纷拿起笔,自己试着解方程组。
“老师,我算出来巧克力糖买了3颗,水果糖买了3颗!”小强兴奋地喊道。
戴浩文老师赞许地点点头:“非常棒,小强!那我们再来看一个例子。学校组织运动会,要购买一些篮球和足球。篮球每个80元,足球每个50元,一共花费了700元,买了10个球。设买了篮球x个,足球y个,那能列出方程组吗?”
同学们纷纷举手,“老师,我来!我列出的方程组是80x+50y=700,x+y=10。”
“很好!那大家一起解一解这个方程组,看看篮球和足球分别买了多少个。”
教室里顿时安静下来,只听见笔尖在纸上沙沙作响的声音。
过了一会儿,大家都算出了答案,篮球买了5个,足球买了5个。
“哇,原来数学这么有用!”同学们不禁感叹道。
戴浩文老师笑着说:“数学在我们的生活中无处不在,只要你们善于发现,就能用数学解决很多实际问题。接下来,我们再做几道练习题巩固一下。”
老师在黑板上写下了几道题目,同学们认真地思考着,教室里充满了紧张而又活跃的气氛。
“老师,这道题我不会!”小辉愁眉苦脸地说。
戴浩文老师走到小辉身边,耐心地给他讲解:“别着急,我们一起来看看。这道题可以先通过变形,然后再用消元法来解。”
在老师的帮助下,小辉终于算出了答案,脸上露出了开心的笑容。
“同学们,其实二元一次方程组就像是一座桥梁,能够帮助我们连接已知和未知,找到问题的答案。”戴浩文老师看着大家,语重心长地说。
“老师,那二元一次方程组还有更难的题目吗?”一向好胜的小峰问道。
戴浩文老师笑了笑:“当然有啦,不过只要你们掌握了基础的方法,再难的题目也能一步步解决。比如我们来看这道题,有两个工厂生产同一种产品,甲工厂每天生产x件,乙工厂每天生产y件,已知甲工厂生产5天和乙工厂生产3天的总产量等于甲工厂生产3天和乙工厂生产5天的总产量,且甲工厂每天比乙工厂多生产2件。能列出方程组吗?”
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同学们思考了一会儿,纷纷举手回答。
“老师,我列出的方程组是5x+3y=3x+5y,x-y=2。”
“非常好!那大家试着解一下这个方程组。”
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